Question

线性代数求特征向量到底要不要乘k啊

线性代数求特征向量到底要不要乘k啊有的加有的不加，快要晕掉了。
是不是在求逆矩阵P时不加，单独求特征向量的时候加，是吗？
如果入=1是二重根，且入=1时有两个基础解系，那么是不是在求P时表示成a1=(123) a2=(456)，在求特征向量时表示成k1a1+k2a2的形式？
是不是这样？

Answer 1

线性代数中因题而异，有的地方求出特征向量后前面要乘K，有的地方不要。

1、需乘k的地方：

矩阵A的属于特征值λ的特征向量是齐次线性方程组（A－λE）X＝0的所有的非零解。

而齐次线性方程组（A－λE）X＝0的所有的非零解可由其基础解系a1，a2，．．．，a（n－r）线性表示。

所以A的属于特征值λ的全部特征向量就是：k1a1，k2a2，．．．，k（n－r）a（n－r），其中k1，k2，．．．，k（n－r）是不全为零的任意常数，这就是需乘k的地方。

2、不需乘k的地方：

若求可逆矩阵P，使得P＾（－1）AP为对角矩阵，则求出对应特征值λ的齐次线性方程组（A－λE）X＝0的基础解系就可以了，此时特征向量前面不用乘K。

扩展资料

特征值和特征向量

几乎所有的向量在乘以矩阵AA后都会改变方向，某些特殊的向量xx和AxAx位于同一个方向，它们称之为特征向量。

Ax＝λxAx＝λx

数字λλ称为特征值。它告诉我们在乘以AA后，向量是怎么被拉伸、缩小、反转或者不变的。λ＝0λ＝0意味着特征向量存在于矩阵的零空间中。

任意向量都是单位矩阵的特征向量，因为Ix＝xIx＝x，其特征值为1。

要计算特征值的话，我们只需要知道det（A−λI）＝0det（A−λI）＝0即可

Answer 2

线性代数求特征向量一般不需要乘 k。
求逆矩阵不用特征向量吧。单独求特征向量时不必加 k，
如果入 = 1是二重根，且入= 1时有两个基础解系，
则两个基础解系向量线性无关，要具体解出来。
请以具体例子提问。

Answer 3

选
(d).
特征向量要求是非零的向量
从已知条件来看,
a1
a2是a的对应于λ的两个不同的特征向量
所以
a1-a2
不等于0
故选(d)
满意请采纳^_^

Answer 4

你这个问题，问的太好了，我也好奇这个是为啥，目前我遇到的都得加，然后我认为不用加吧，为啥要加呢？？？有没有大佬看看下面的题目，为啥要带上k