Question

1-2015共2015个自然数依次写出得到一个多位数1234.....2015，逐位取数求和，即1+2+3+4+......+2+0+1+5=?

我已算出一个总数，验证下，有好思路请您分享
偶然百度到一个，比我的高明，答案都是28098，核心是“配对”:
0与1999
1与1998
……
999与1000
共有1000对，
每对的数码和都是
1+9+9+9=28
所有数码的和为
28×1000+2+(2+1)+(2+2)+……+(2+9)+(2+1)+(2+1+1)+……+(2+1+5)
=28000+2+3+……+11+3+4+5+6+7+8
=28000+65+33
=28098
我是先研究0-1999，设为ABCD，补0（多少0加进去无碍结果），形成阅兵方阵，一方阵：
0000 0001 .... 0009
0010 0011 .... 0019
....
0090 0091 ... 0099
CD为00-99，AB为00-19.（所以是20个方阵*100个兵）。每个方阵CD里数字i(i=1,2,..,9）都是横着数、竖着数各10个。每个方阵CD这部分的和为20*9*10/2=900 {我喜欢用1+2+3+..+n=n(n+1)/2}。剩下AB这部分，也就是00,..19各重复100次，对折成10对00-19,..08-11,09-10。总和20*900+10*10*100+98=28098

Answer 1

个位数字从0到9，依次循环201次，求和=（0+9）×10÷2×201+（1+2+3+4+5）=9060，
十位数字从0×10到9×10，依次循环20次，求和=（0+9）×10÷2×10×20+1×5=9005，
百位数字从0×100到9×100，依次循环2次，求和=（0+9）×10÷2×100×2=9000，
千位数字从0×1000到2×1000，依次循环1次，求和=（0+2）×3÷2×1000×1=3000，
9060+9005+9000+3000=30065，
所有数字之和是30065。