Question

问一道高一数学题

已知函数y=f(x)的定义域是[0，1/4] 求f（sin²x）的定义域 要具体步骤
sinx属于[-1/2,1/2]
则定义域为x属于[2kπ-π/6，2kπ+6/π]
这里是如何过来的

Answer 1

解：
y=f(x)的定义域是[0，1/4]
sin²x=(1-cos2x)/2
0<=sin²x<=1/4
0<=(1-cos2x)/2<=1/4
0<=(1-cos2x)<=1/2
1/2<=cos2x<=1
-π/3+2kπ<=2x<=π/3+2kπ
-π/6+kπ<=x<=π/6+kπ
则f（sin²x）的定义域是[-π/6+kπ，π/6+kπ] k是整数

Answer 2

函数y=f(x)的定义域是[0，1/4]
所以 0≤sin2x≤1/4

sin2x≤1/4
-1/2<=sinx<=1/2

所以0+2kpai<= x<=pai/6+2kpai 5/6pai+2kpai<=x<=7/6pai +2kpai 13/6pai+2kpai<=x<=2pai+2kpai

Answer 3

由于sinx的平方属于[0,1/4]
则sinx属于[-1/2,1/2]
则定义域为x属于[2kπ-π/6，2kπ+6/π]
k为整数

画正弦曲线，[-π，π]是一个周期，在此周期内若sinx属于[-1/2,1/2]则x属于[-π/6,π/6]，再用正弦的2π周期叠加得到[2kπ-π/6，2kπ+6/π]

Answer 4

函数y=f(x)的定义域是[0，1/4],所以sin²x的定义域为[0，1/4],所以定义域为[2kπ-π/6，2kπ+6/π]

Answer 5

[kπ-π/6,kπ+π/6]