Question

求大神给出过程 v

Answer 1

(1)
吧y=kx-1代入x²-9y²=9
x²-9(k²x²-2kx+1)=9
(1-9k²)x²+18kx-18=0
有两个元素
则这个一元二次方程有两个不同的根
所以判别式△>0且1-9k²≠0
324k²+72(1-9k²)>0
72-324k²>0
k²<2/9
-√2/3<k<√2/3且k≠±1/3

(2)
同前面
(1-9k²)x²+18kx-18=0
有一个元素
即一个解
若1-9k²=0，k=±1/3
此时是一元一次方程，则符合一个解
k≠±1/3
则判别式为0
324k²+72(1-9k²)=0
k=±√2/3

综上
k=-1/3，k=-1/3，k=-√2/3，k=√2/3

(3)
同(1)
(1-9k²)x²+18kx-18=0
没有原始则这个一元二次方程没有实根
所以△<0
324k²+72(1-9k²)<0
k<-√2/3，k>√2/3

追问

谢谢。