Question

如图,在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于点F,连接BD

如图,在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于点F,连接BD AF 。判断四边形ABDF的形状，说明理由。

Answer 1

该图是平行四边形
FD平行AB（ABCD是平行四边形）AE=DE
可知三角形DEF与三角形AEB全等
同理三角形AFE全等于三角形DBE
可知FD平行且等于AB，AF平行且等于DB
可知，四边形ABDF是平行四边形

Answer 2

在△ABE和△DFE中
AE=DE，
∵AB‖DF，∴∠BAE=∠EDF,
又∠AEB=∠DEF
∴△ABE≌△DFE
∴BE=EF
∴ABDF是平行四边形