已知2次函数f(x)=4x^2-2(p-2)x-2p^2-p+1在区间[-1,1]内的任意一个实数c,都有f(c)<=0,求实数p的取值范围。
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对称轴为(p-2)/2 抛物线开口向上
1。(p-2)/2=0即p=2时f(1),f(-1)均为最大值 f(-1)=f(1)<0显然成立
2。(p-2)/2>0即p>2时,f(-1)为最大值即 f(-1)=-2p^2+p+1<=0得出p>=1or p<=-1/2所以p>2
3。(p-2)/2<0即p<2时, f(1)为最大值即f(1)=-2p^2-3p+9<=0得出p>=2/3 or p<=-3所以p<=-3 or
2/3<=p<2
综上,p<=-3 or p>=2/3即为所求
1。(p-2)/2=0即p=2时f(1),f(-1)均为最大值 f(-1)=f(1)<0显然成立
2。(p-2)/2>0即p>2时,f(-1)为最大值即 f(-1)=-2p^2+p+1<=0得出p>=1or p<=-1/2所以p>2
3。(p-2)/2<0即p<2时, f(1)为最大值即f(1)=-2p^2-3p+9<=0得出p>=2/3 or p<=-3所以p<=-3 or
2/3<=p<2
综上,p<=-3 or p>=2/3即为所求
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