Question

如图，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，试说明：AF、DE互相平分

Answer 1

设AF与DE相交于G

因为AF是BC边上的中线

所以BF：CF=DG：GE

且BF：CF=DG：GE=1:1

所以AF平分DE

在BC上过G做△ABC的高，高的两个交点记为a，b（方便书写和计算）

因为DE是△ABC的中位线

所以aG:Gb=AG:GF

且aG:Gb=AG:GF=1:1

所以DE平分AF

楼主，我初一的，可能书写格式上不是很对，但是意思是这样的，给个分呗。谢了

Answer 2

首先由于DE是中位线，所以DE//BC，AD=DB，AE=DC
AF是中线，则BF=CF
设AF和DE相交于G
则DG//BF且=BF/2
同理，GE//FC且=FC/2
因为BF=CF，所以EG=DG 即G平分DE
因为DE//BC，所以AE：EB=AG：GF=AE：CE
因为AD=DB，AE=DC，所以AG=GF，即G点平分AF
即AF、DE互相平分

Answer 3

设AF与DE相交于G
因为AF是BC边上的中线
所以BF：CF=DG：GE
且BF：CF=DG：GE=1:1
所以AF平分DE
在BC上过G做△ABC的高，高的两个交点记为a，b（方便书写和计算）
因为DE是△ABC的中位线
所以aG:Gb=AG:GF
且aG:Gb=AG:GF=1:1
所以DE平分AF