Question

什么叫两个线性无关的解

Answer 1

线性无关解可以简单理解为：两个解不是成倍数的。如果是3个及以上线性无关解的话，就是任意一个解不能通过其他解的线性组合得到。

例如：图中的两个解（2，0）和（0，1），显然一个解不能通过另一个解翻倍得到。如果有三个解 X1（1，1，3），X2（1，-1，2），X3（3，-1，7），显然X1+2*X2=X3，所以它们就不是线性无关的解。

定理

1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。

2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。

3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。

4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。

5、n+1个n维向量总是线性相关。【个数大于维数必相关】

Answer 2

线性无关解可以简单理解为：两个解不是成倍数的。如果是3个及以上线性无关解的话，就是任意一个解不能通过其他解的线性组合得到。
例如：图中的两个解（2，0）和（0，1），显然一个解不能通过另一个解翻倍得到。
如果有三个解 X1（1，1，3），X2（1，-1，2），X3（3，-1，7），显然X1+2*X2=X3，所以它们就不是线性无关的解。

Answer 3

两个解的比值不是常数，就线性无关

Answer 4

可以类比高中时学的向量共线来理解

Answer 5

解与解之间没有关系