Question

高三数学数列问题啊

数列an中，a（1）=3，a（n）=2a（n-1）+n-2，n大于等于2，证明数列{a（n）+n}为等比数列
（括号中为下脚标啊）

Answer 1

a(n)=2a(n-1)+n-2
a(n)+n=2a(n-1)+n-2+n
a(n)+n=2(a(n-1)+(n-1))
所以

Answer 2

a（2）=2a（1）+2-2=6
a（n）=2a（n-1）+n-2
a（n）+n=2a（n-1）+n-2+n
a（n）+n=2a（n-1）+2n-2
a（n）+n=2 (a（n-1）+n-1 )
( a（n）+n )/( a（n-1）+n-1 )=2 (n>=2)
( a（2）+2 )/( a （1）+1 )=2
所以数列{a（n）+n}首项4公比为2的等比数列