已知在三角形abc中，cd是三角形abc的角平分线,角a=2角b,求证：bc=ac+ad
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在BC上截取点E，使CE=AC
又CD是角平分线，CD为公共边，可证三角形ACD全等于三角形ECD
得AD=DE，∠A=∠CED，又∠A=2∠B，
所以∠CED=2∠B，又∠CED=∠B+∠BDE
所以∠B=∠BDE，所以BE=DE，又AD=DE，所以BE=AD
所以BC=CE+BE=AC+AD
即BC=AC+AD
又CD是角平分线，CD为公共边，可证三角形ACD全等于三角形ECD
得AD=DE，∠A=∠CED，又∠A=2∠B，
所以∠CED=2∠B，又∠CED=∠B+∠BDE
所以∠B=∠BDE，所以BE=DE，又AD=DE，所以BE=AD
所以BC=CE+BE=AC+AD
即BC=AC+AD
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