Question

重要等价无穷小的八个公式是什么

Answer 1

重要等价无穷小的公式：

前提条件：当x→0时：

（1）sinx~x

（2）tanx~x

（3）arcsinx~x

（4）arctanx~x

（5）1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1

（6）（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)

（7）（e^x）-1~x

（8）ln(1+x)~x

（9）(1+Bx)^a-1~aBx

（10）[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x

（11）loga(1+x)~x/lna

（12）（1+x)^a-1~ax(a≠0)

扩展资料：

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

求极限时，使用等价无穷小的条件：

（1）被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

（2）被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

无穷小量的性质：

（1）有限个无穷小量之和仍是无穷小量。 

（2）有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

（3）有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

（4）特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

（5）恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

参考资料：百度百科-等价无穷小

Answer 2

当x→0时,
　sinx~x
　tanx~x
　arcsinx~x
arctanx~x
1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1
（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)
（e^x）-1~x
　ln(1+x)~x
(1+Bx)^a-1~aBx
[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x
loga(1+x)~x/lna
（1+x)^a-1~ax(a≠0)
值得注意的是,等价无穷小一般只能在乘除中替换,
在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换,不能单独代换或分别代换）

Answer 3

以下 x 均趋于 0 。
（1）(1+x)^a ≈ 1+ax ；
（2）sinx ≈ x ≈ x - x^3 / 6 ；
（3）cosx ≈ 1 - x^2 / 2 ；
（4）tanx ≈ x ≈ x + x^3 /3 ；
（5）ln(1+x) ≈ x - x^2 / 2 ；
（6）e^x ≈ 1 + x ；
（7）arcsinx ≈ x ；

Answer 4

Answer 5