设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e，右焦点F(c,0)，方程ax^2+bx-c=0的两个实数根分别为x1,x2,则
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e，右焦点F(c,0)，方程ax^2+bx-c=0的两个实数根分别为x1,x2,则点P(x1,x2)在圆x...
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e，右焦点F(c,0)，方程ax^2+bx-c=0的两个实数根分别为x1,x2,则点P(x1,x2)在圆x^2+y^2=1外还是内
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解：由题意可知
x1+x2=-b/a
x1x2=-c/a
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=b^2/a^2+2c/a=(a^2-c^2)/a^2+2c/a
=1-e^2+2e=-(e-1)^2+2
0<e<1,所以1-e^2+2e<1-1^2+2<2，1-e^2+2e>1-0^2+2*0=1
所以x1^2+x2^2>1
所以P(x1,x2)在圆x^2+y^2=1外
x1+x2=-b/a
x1x2=-c/a
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=b^2/a^2+2c/a=(a^2-c^2)/a^2+2c/a
=1-e^2+2e=-(e-1)^2+2
0<e<1,所以1-e^2+2e<1-1^2+2<2，1-e^2+2e>1-0^2+2*0=1
所以x1^2+x2^2>1
所以P(x1,x2)在圆x^2+y^2=1外
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