Question

为什么一个圆的周长和一个正方形的周长相等，那么这个圆的面积就大于正方形的面积？

Answer 1

周长:圆 2*π*r
正方形 4a (a为边长)
面积:圆 π*r^2
正方形 a^2
因为周长相等,所以2*π*r=4a,a=π*r/2,
正方形面积为(π r)^2/4=π/4*π*r^2
所以圆的面积就大于正方形的面积

Answer 2

设圆和正方形的周长都是a>0，则：
正方形的面积为：(a/4)^2=a^2/16
圆的面积为：π（a/2π）^2=a^2/4π.
因为：
π<4所以：4π<16.
所以：a^2/16<a^2/4π
所以正方形的面积比圆的小。