Question

一些数学建模题目，求高手帮助解决下

1.一个渔场中的鱼资源若不进行捕捞则按自限规律增长，若在渔场中有固定的船队进行连续作业，单位时间的产量与渔场中鱼的数量成正比，比例系数为k。试建立描述该渔场鱼的数量的数学模型，并讨论如何控制k，使渔场的鱼资源保持稳定。
2.医生给病人开处方的时候必须注明两点：服药的剂量和服药的时间间隔。超剂量的药品会对身体产生不良的后果，甚至死亡，而剂量不足，则不能达到治病的目的。已知患者服药后，随着时间推移，药品在体内逐渐被吸收，发生生化反应，也就是体内药品的浓度逐渐减低。药品浓度减低的速度与体内当时药品的浓度成正比。当服药量为，服药间隔为时，试分析体内药品浓度随时间的变化规律。

Answer 1

全部是常微分方程可以解决的，应当用物理的思想去思考
第一题，设鱼资源不打捞时增长率为f(x),x是当前鱼的数量,有打捞时鱼的数量为g(t),则有：
f(g) - k*g = g';
解此方程得解；当g'= 0时k可以使资源稳定（注意不同的k对应x也不同，使f(x)最大的k是最优解）

第二题，设体内浓度为u(t),则
u'(t) = ku(t);
这就是每次服药之后的变化规律。在服药的瞬间认为
u(t0 + 0) = u(t0 - 0) + b
即可求解整个时间内的变化率