Question

已知F（X）是二次函数，且满足F（0）=1，F（X+1）-F（X）=2X，求F（X）

Answer 1

令X=-1,代入F（X+1）-F（X）=2X可得F（-1）=3，令X=0，可得F（1）=1，然后又已知F（X）是二次函数，且F（0）=1，所以不妨设F（X）=aX^2+bX+1，联立解F（1）和F（-1），可解得a-b+1=3,a+b+1=1,所以a=1,b=-1。所以F（X）=X^2-X+1

Answer 2

令x=0，则f（0+1）-f（0）=2x0=0
所以f（1）=0
令x=1，则f（1+1）-f（1）=2x1=2
所以f（2）=2
现在已经有（0,0）（1,0）（2,2）三个点了
所以求二次函数就很简单了
LZ就自己算吧

Answer 3

y=f(x)是二次函数，且满足f(0)=1

设 f(x)=ax^2+bx+1

f(x-1)=ax^2+(b-2a)x+(a-b+1)

f(x-1)-f(x)=-2ax+(a-b)=2x

所以-2a=2
a-b=0

a=-1
b=-1

y=f（x)的解释式 f(x)=-x^2-x+1