已知F(X)是二次函数,且满足F(0)=1,F(X+1)-F(X)=2X,求F(X)

在野之上
2010-11-28 · TA获得超过126个赞
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令X=-1,代入F(X+1)-F(X)=2X可得F(-1)=3,令X=0,可得F(1)=1,然后又已知F(X)是二次函数,且F(0)=1,所以不妨设F(X)=aX^2+bX+1,联立解F(1)和F(-1),可解得a-b+1=3,a+b+1=1,所以a=1,b=-1。所以F(X)=X^2-X+1
王昂然亥炫
2019-10-01 · TA获得超过3万个赞
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令x=0,则f(0+1)-f(0)=2x0=0
所以f(1)=0
令x=1,则f(1+1)-f(1)=2x1=2
所以f(2)=2
现在已经有(0,0)(1,0)(2,2)三个点了
所以求二次函数就很简单了
LZ就自己算吧
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百度网友e3fd717cb
2010-11-28 · TA获得超过2.1万个赞
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y=f(x)是二次函数,且满足f(0)=1

设 f(x)=ax^2+bx+1

f(x-1)=ax^2+(b-2a)x+(a-b+1)

f(x-1)-f(x)=-2ax+(a-b)=2x

所以-2a=2
a-b=0

a=-1
b=-1

y=f(x)的解释式 f(x)=-x^2-x+1
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