数学问题 改一下题目 已知角b＝100° 求证角bcd＝50°
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设BA=BC=1，则 BD= AC=2sin50°，
在△BCD中由余弦定理，CD^2=1+4(sin50°)^2-4sin50°cos100°
=1+2（1-cos100°）-2（sin150°-sin50°）
=2+2（sin10°+sin50°）
=2+2cos20°
=4（cos10°）^2,
∴CD=2cos10°，
由正弦定理，BD/sinBCD=CD/sinB,
∴sinBCD=BDsinB/CD=2sin50°sin100°/（2cos10°）=sin50°，
∴锐角∠BCD=50°。
在△BCD中由余弦定理，CD^2=1+4(sin50°)^2-4sin50°cos100°
=1+2（1-cos100°）-2（sin150°-sin50°）
=2+2（sin10°+sin50°）
=2+2cos20°
=4（cos10°）^2,
∴CD=2cos10°，
由正弦定理，BD/sinBCD=CD/sinB,
∴sinBCD=BDsinB/CD=2sin50°sin100°/（2cos10°）=sin50°，
∴锐角∠BCD=50°。
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