以及怎么用p级数来判定一个级数的敛散性,捉急阿

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老师的杂货铺
2019-10-05 · TA获得超过3713个赞
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p级数的敛散性如下:

当p>1时,p级数收敛;当1≥p>0时,p级数发散。

形如1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+…(p>0)的级数称为p级数。

当p=1时,得到著名的调和级数:1+1/2+1/3+…+1/n+…。p级数是重要的正项级数,它是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数。

交错p级数:形如1-1/2^p+1/3^p-1/4^p+…+(-1)^(n-1)*1/n^p+…(p>0)的级数称为交错p级数。

交错p级数是重要的交错级数。

交错p级数的敛散性如下:当p>1时,交错p级数绝对收敛;当1≥p>0时,交错p级数条件收敛。

例如:交错调和级数1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n-1)*1/n+…条件收敛,其和为ln2。

扩展资料:

对于正项级数,判断它收敛还是发散只需要比较大小。大一点加起来就是正无穷,小一点就是有限的,就收敛。

变号级数有三种情况:

第一种,An的绝对值不趋于0,此时求和一定发散。

第二种,An绝对值很小,小于某收敛的正项级数,求和收敛。

第三种,An绝对值不大不小,介于前两种之间,此时多半是条件收敛的。推荐使用Leibniz判别法。

以上三种情形只是粗略分类,实际还可能有更复杂的情形,更复杂的判别法。

昇非
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匿名用户
2017-06-08
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形如1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+…(p>0)的级数称为p级数。当p=1时,得到著名的调和级数:1+1/2+1/3+…+1/n+…。p级数是重要的正项级数,它是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数。p级数的敛散性如下:当p>1时,p级数收敛;当1≥p>0时,p级数发散。交错p级数形如1-1/2^p+1/3^p-1/4^p+…+(-1)^(n-1)*1/n^p+…(p>0)的级数称为交错p级数。交错p级数是重要的交错级数。交错p级数的敛散性如下:当p>1时,交错p级数绝对收敛;当1≥p>0时,交错p级数条件收敛。例如,交错调和级数1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n-1)*1/n+…条件收敛,其和为ln2。
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龙虾舞
2020-06-07
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P>1就收敛
P<1就发散
P级数一般是nˇp的形式
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小笑趣谈生活
2019-12-23 · 希望每个读者都能够善待生活
小笑趣谈生活
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“p级数的敛散性如下: 当p>1时,p级数收敛;当1≥p>0时,p级数发散。 形如1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+…(p>0)的级数称为p级数。 当p=1时,得到著名的调和级数:1+1/2+1/3+…+1/n+…。p级数是重要的正项级数,它是用来判断其它正项级数敛散性的重要
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