Question

（50分！）高一数学 弧度制以及任意角的三角函数问题

1.若圆心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆半径为？
2.若扇形的中心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为？
3.若已知α＝5π/6，则点P（sinα，cosα）所在的象限是？
4.如果cosθ·tanθ<0，那么θ是？
以上4题均要求详细过程以及答案！！在线等！！
第四题问：θ是第几象限角

Answer 1

(1)
弧长C=R*A
已知A=60°=π/3
2π=R*π/3
R=6

设内切圆半径为r
则有R-r=r/sin30°
6-r=2r
r=2

所以它的内切圆半径为2

(2)
设扇形半径为R,扇形内切圆半径为r
R-r=r/sin(120°÷2)
R-r=2√2r/3
R/r=(2√2+1)/3
扇形面积=πR²/3
内切圆面积=πr²
扇形面积:内切圆面积=πR²/3:πr²=R²/3r²=(9+4√2):27

（3）
α＝5π/6<π
所以a为第二象限角
所以sinα>0 cosa<0
所以点P在第四象限

(4)
cosθ·tanθ<0
可得cosθ>0 tanθ<0 得出θ是第四象限角
或者cosθ<0 tanθ>0 得出θ是第三象限角

所以θ是第三、四象限角

也可以这样做 cosθ·tanθ=cosθ·sinθ/cosθ=sinθ<0
所以θ是第三、四象限角

Answer 2

有图有真相