Question

请教几道微积分题目的详细解题过程

1.设f(x)=(x^333-1）g(x)+4lnx/x,其中g(x)可导，且g(1)=6,则f'(1)=
2.若d[f(x)]/dx=g(x),则d[f(ax+b)]/dx=
3.若f(x)可导，则df(x^2)/dx=
4.若f(t)=lim（x→+∞) [t(1+t/x)^tx],则f'（t)=

谢谢~

Answer 1

答：
1.
f'(x)=333x^332g(x)+(x^333-1)g'(x)+(4-4lnx)/x^2.
f'(x)=333g(1)+4
=333*6+4
=2002

2.原式
=d[f(ax+b)]*a/d(ax+b)
将ax+b看成t，上式=a*d[f(t)]/dt=a*g(t)
=a*g(ax+b)

3.
设d[f(x)]/dx=g(x)，同上题。
d[f(x^2)]/dx
=d[f(x^2)]*2x/d(x^2)
=2x*g(x^2)

4.
f(t)=limx->+∞ [t(1+t/x)^tx]
=limx->+∞ t[(1+1/(x/t))^(x/t*t^2)]
=te^(t^2)
所以f'(t)=e^(t^2)+2t^2*e^(t^2)
=e^(t^2)*(1+2t^2)