Question

求解一个麻烦的二元一次方程 速度

1-x^2-6根号下(1-x^2)+9+x^2+2根号下(3)x+3=13

Answer 1

解：1-x^2-6根号下(1-x^2)+9+x^2+2根号下(3)x+3=13
（√(1-x^2)+3)^2+(x+√3)^2=13
上面表示为圆x^2+y^2=1上一点到点A(-3，-√3)的距离平方为13，求这点的坐标，易知圆上有两点满足要求，设则两点为B、C，圆半径r=1，圆心为O(0，0)，则 |OA|^2=3^2+(√3)^2=12，|OB|=|OC|=1，AC^2=AB^2=13=|OA|^2+|OB|^2=|OA|^2+|OC|^2=13，即BC垂直OA，
直线OA的斜率k=√3/3，则直线BC的斜率=-1/k=-√3，即直线BC的方程为
y=-√3x
x^2+y^2=1
x=1/2，y=-√3/2或x=-1/2，y=√3/2
所以原方程的解为：x=1/2，x=-1/2，x=√3/2 ，x=-√3/2