一加二分之一加三分之一加四分之一加五分之一一级加到九千九百分之一
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1/3=1/(1×3)=1/2(1/1-1/3)
1/15=1/(3×5)=1/2(1/3-1/5)
1/35=1/(5×7)=1/2(1/5-1/7)
......
1/9999=1/(99×101)=1/2(1/99-1/101)
∴原式=1/2(1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/97-1/99+1/99-1/101)
=1/2(1/1-1/101)
=50/101
1/15=1/(3×5)=1/2(1/3-1/5)
1/35=1/(5×7)=1/2(1/5-1/7)
......
1/9999=1/(99×101)=1/2(1/99-1/101)
∴原式=1/2(1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/97-1/99+1/99-1/101)
=1/2(1/1-1/101)
=50/101
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