Question

在等腰梯形ABCD中，AB‖DC，AB=8Cm，CD=2Cm，AD=6Cm

点p从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD，DA向终点A运动（P，Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止）。设P，Q同时出发并运动了ts。
1，当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值。
2，试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的半？若存在，求出这样的t的值，若不存在，请说明理由。
请写出解题过程！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

1，分析知此时2t+t=5 t=5/3 (过C点做AB垂线CF，求出AF=5即可）
2,求出梯形高为3√3，面积为15√3
当Q在DC上，t≤2.面积为(t+8-2t)/2×3√3=15√3/2 ，得t=3不符合，故排除该可能；
当Q在AD上,2<t≤4,我们计算余下面积等于梯形一半即可，余下两个三角形DCQ和APQ；此时QD=t-2，那么QD/AD=(t-2)/6 ,以此求出三角形DQC高为√3(t-2)/2
面积为√3(t-2)/2;同理求出三角形AQP面积为√3t(8-t)/2;
两者相加为√3/2(t-2+8t-t2)=15√3/2 解出t舍去不符合解得t=(9-√13)/2