Question

两道高一三角函数题，在线等

1.若f(x)的定义域为R,对一切实数x都有f(x+5)=f(x-5),f(x+7)=f(7-x),试判断f（x）是否是周期函数？若是，试求出它的一个周期，若不是，请说明理由。
2.已知，y=f(x)是定义域在R上的函数，且对任意x属于R有f(x+2)((1-f(x))=f(x)+1成立
（1）证明f（x）是周期函数
（2）若f（1）=-2，求f（2005）=？

Answer 1

1.因为f(x+5)=f(x-5）所以f(x+5-5)=f(x-5-5）得出f(x)=f(x-10）.
又：f(x)的定义域为R，f(x+7)=f(7-x)
所以f(x)=f(-x),即f(x)为偶函数，关于Y轴对抽。所以它是周期函数。
T=10
2.晚上再给你·

0

Answer 2

1、f(x+5)=f(x-5),f(x+10)=f((x+5)-5)=f(x), T=10,
f(x+7)=f(7-x)则f(x)关于x=7对称，对周期没有任何影响。

2、f(x+2)((1-f(x))=f(x)+1,
f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)],
f(x+4)=[1+f(x+2)]/[1-f(x+2)]={1+[1+f(x)]/[1-f(x)]}/{1-[1+f(x)]/[1-f(x)]}
=2/[1-f(x)] * [1-f(x)]/[-2f(x)]=-1/f(x)
f(x+8)=-1/f(x+4)=f(x)
T=8
f(1)=-2，f(2005)=f(8*250+5)=f(5)=f(1+4)=-1/f(x)=1/2

Answer 3

①
f(x+5)=f(x-5),说明函数的周期是10，但是不能确定是不是最小周期。

f（x+7)=f(7-x),说明函数图象关于x=7对称，但是不表示只关于x=7对称

自己体会喽。不好解释

②f(x+2)[1-f(x)]=f(x)+1
真么看明白

Answer 4

呵呵。本来辛辛苦苦的用数学专业软件编辑的很好，可惜百度空间不支持这个格式，后来截成图片吧，有传不上来，就传在博客了，地址为：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6a93579a0100n5eg.html
一定要看看啊，要不然对不住我啦！当然也要给我分啊！
最后再说一句，数学很有用，一定要好好学！

Answer 5

1f(x+5)=f((x-5)+5)=f(x)这样看来，5，-5，7，-7都是周期了，咋觉得这样做太简单了= =
后面的不会