Question

求实数a的取值范围

已知a∈R，二次函数f（x）=ax2-2x-2a。设f(x
)＞0的解集为A，又已知B=｛x|1＜x＜3｝，若A∩B≠?，求实数a的取值范围。

Answer 1

在函数f(x)=ax²-2x-2a中，
当x=-(-2)/2a=1/a时，f(x)有极值，
此时 f(x)=-1/a-2a>0
设 a>0, 则 -1>2a², a 无实数解;
a<0, 则 -1<2a², 等式恒成立，
所以 A{x| x=1/a，(a<0)}与 B={x| 1<x<3}交集为空集，
若A∩B≠?，如果“？”代表空集，则a无实数解.