设Sn是等比数列的前n项和，若S3，S9，S6成等差数列，这an的公比q为多少
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解：
数列{an}是等比数列，则S3、S6-S3、S9-S6是以q³为公比的等比数列
S6-S3=S3q³，S6=(q³+1)S3
S9-S6=S3q⁶，S9=S6+S3q⁶=(q⁶+q³+1)S3
S3、S9、S6成等差数列，则2S9=S3+S6
2(q⁶+q³+1)S3=S3+(q³+1)S3
2q⁶+q³=0
q³(2q³+1)=0
q=0(舍去)或q³=-½
q=³√(-½)=-³√4/2
数列{an}是等比数列，则S3、S6-S3、S9-S6是以q³为公比的等比数列
S6-S3=S3q³，S6=(q³+1)S3
S9-S6=S3q⁶，S9=S6+S3q⁶=(q⁶+q³+1)S3
S3、S9、S6成等差数列，则2S9=S3+S6
2(q⁶+q³+1)S3=S3+(q³+1)S3
2q⁶+q³=0
q³(2q³+1)=0
q=0(舍去)或q³=-½
q=³√(-½)=-³√4/2
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