Question

16题怎么做啊

Answer 1

16)当x趋近于0时，有等价无穷小e^x=1
带入得到：
原式=[(1+1+1+……+1）/n]^(1/x)
=[1]^(1/x)
所以原式的极限=1^(无穷大）=1

追问

不好意思不对啊

追答

泰勒展开式中少了一项
e^x=1+x
e^(2x)=1+2x
……
e^(nx)=1+nx
原式={[1+x+1+2x+……+1+nx]/n}^(1/x)
={[n+(n+1)*n*x/2]/n}^(1/x)
=[1+(n+1)*x/2]^(1/x)
=[1+(n+1)*x/2]^{(n+1)/2*1/[(n+1)*x/2]}
=[1+(n+1)*x/2]^[1/[(n+1)*x/2]]^[(n+1)/2]
原式的极限=e^[(n+1)/2]

追问

嗯