Question

证明 根号下2010*2012*2012* 2013+1 是整数

上面的问题写错了 是证明根号下2010*2011*2012*2013+1 是整数

Answer 1

证明：2010*2011*2012*2013+1
=2010*(2010+1)*(2010+2)(2010+3)+1
=[2010*(2010+3)][(2010+1)(2010+2)]+1
=(2010^2+3*2010)(2010^2+3*2010+2)+1(令：2010^2+3*2010=a)
=a^2+2*a+1
=(a+1)^2
所以根号下2010*2011*2012*2013+1 =根号（a+1)^2=a+1=2010^+3*2010+1，即是整数

Answer 2

答：
原题目等价于证明：2010*2011*2012*2013+1是完全平方数。
设p^2=2010*2011*2012*2013+1,则：
p^2-1
=(p+1)(p-1)
=2010*2011*2012*2013
=2010*(2010+1)(2010+2)(2010+3)
=[2010*(2010+3)][(2010+1)(2010+2)]
=(2010^2+3*2010)(2010^2+3*2010+2)
所以p=2010^2+3*2010+1为整数。
得证。