Question

高三数学题，这道题有两种解法，两种都有不明白地方，望详细解答谢谢

高三数学题，这道题有两种解法，两种都有不明白地方，望详细解答谢谢不明白的是第一种:直接得到PO平方-r是怎么来的。 第二种:点为什么这样设，特别是B点为什么是1-cos得塔了，望详细解答谢谢！！！

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Answer 1

因为ab是直径，oa和ob，长度相同方向相反且共线，所以两个都和为0。同样，oa乘ob等于-r方。
至于为什么这样设，首先题目里面没有说明ab在哪，所以只能通过设a点的坐标确定b点的坐标，其次，这是一个圆，那么实际上a点的坐标能够用一个未知量来表示，那就是角度。最后，为了得到b点的坐标，你可以有两种方式，一种是用a的坐标和圆心，得到直线ab的方程，然后联系圆的方程解决，另一种就比较简单，你考虑oa和ob的角度差，他们俩相差pi，在角度上，所以必须需要把a坐标中的角度加上或者减去pi，就可以的得到b的坐标。我觉得你最好是记住这种设未知数的方式。

追问

很详细第一种懂了，我也知道第二种设法为什么这样设，但是还是不懂weishenmeA是1+cos 而B是1-cos

追答

我觉得首先你要知道A的坐标为什么是这样的。A的坐标是这样是因为假如设x-1=cosθ ，y= sinθ，刚好可以满足圆的方程，实际上这得到的是这个圆的参数方程，而这个θ呢，表示的是半径与x轴正半轴的夹角（而且必须是从x正半轴逆时针旋转到所取的半径位置所转过的角度）。然后B的坐标，你可以操作一下我在上面说的第一种设AB直线方程的方法。我想解释一下第二种。
根据上面的A的坐标呢，你知道A（1+cosθ，sinθ），因为OB和OA相差π，所以OB的角度是θ-π或者是θ+π，但是这实际上是一样的（你对一个线段，从左边转180，和从右边转180是一样的）。好的，然后呢，我设B的坐标是（1+cosφ，sinφ），从刚才OB和OA的角度关系，可以确定的是φ=θ+π，代进B的坐标，得到（1+cos（θ+π），sin（θ+π）），然后再展开，就得到了B的坐标。

追问

谢谢谢谢，懂了