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求f(x,y)=y³-x²+6x-12y+6的极值
解：令∂f/∂x=-2x+6=0，得x=3;
再令∂f/∂y=3y²-12=0，得y²=4，故y₁=-2；y₂=2；
即有两个驻点：M(3，-2)；N(3，2);
分别求两个驻点处的二阶导数：
M: A= ∂²f/∂x²=-2<0；B=∂²f/∂x²y=0；C=∂²f/∂y²=6y=-12；
B²-AC=-24<0，故M是极大点；极大值f(x,y)=-8-9+18+24+6=31;
N：A=-2<0；B=0；C=12；B²-AC=24>0，故N不是极值点。
结论：该函数在x=3，y=-2处获得极大值31.
解：令∂f/∂x=-2x+6=0，得x=3;
再令∂f/∂y=3y²-12=0，得y²=4，故y₁=-2；y₂=2；
即有两个驻点：M(3，-2)；N(3，2);
分别求两个驻点处的二阶导数：
M: A= ∂²f/∂x²=-2<0；B=∂²f/∂x²y=0；C=∂²f/∂y²=6y=-12；
B²-AC=-24<0，故M是极大点；极大值f(x,y)=-8-9+18+24+6=31;
N：A=-2<0；B=0；C=12；B²-AC=24>0，故N不是极值点。
结论：该函数在x=3，y=-2处获得极大值31.
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