Question

如图在圆O中AB是直径D是圆O上一点点C是弧AD的中点CE⊥AB于点E过点D的切线交EC

如图在圆O中AB是直径D是圆O上一点点C是弧AD的中点CE⊥AB于点E过点D的切线交EC

Answer 1

【原题】如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②AD＝CB；③点P是△ACQ的外心；④GP＝GD．⑤CB∥GD.
其中正确结论的个数是（    ）

A．1          B．2           C．3         D．4

【分析解答】

①∠BAD=∠ABC；

∵点C是弧AD的中点，∴∠ABC=∠CAD，若∠BAD=∠ABC，则∠DAB=30°，

因D是动点，所以①不成立；

②AD=CB

同①，根据等弧对等弦，若AD=BC，则弧AD=弧BC，则弧BD=弧AC=弧CD，D为

因D是动点，所以②不成立；

③点P是△ACQ的外心；

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，若点P是△ACQ的外心，那么只需证明PA=PC即可，

∵∠ACE=∠ABC=∠CAD，∴PA=PC，∴③成立.

④GP=GD；

连接OD，∵DG是⊙O的切线，∴∠GDP+∠ADO=90°，

∵∠GPD+∠BAD=∠APE+∠EAP=90°，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，④成立；

⑤CB//GD；

∵∠GDP=∠GPD=∠CAD+∠ACE=2∠ABC，

∠CQA=∠ABC+∠BAD不一定等于2∠ABC，

∴CB//DG不能确定，∴⑤不成立.

成立的只有③④，而①②⑤只有在∠BAD=30°时成立.

因此答案为【B】