Question

y=（lnx）^x，求 y的导数

Answer 1

两边取对数

Iny=xlnlnx

两边求导

y'/y=lnlnx+1/lnx

y'=(lnlnx+1/lnx)(lnx)^x

导数意义

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。

Answer 2

两边取对数
Iny=xlnlnx
两边求导
y'/y=lnlnx+1/lnx
y'=(lnlnx+1/lnx)(lnx)^x

Answer 3

• y=(lnx)^x

  lny=xlnx

  y'/y=lnx+1

  y'=y(lnx+1)=(lnx+1)·(lnx)^x

追问

第二步不应该是x（ln（lnx））吗