Question

求解此题第三问，简单过程就行，要用初中知识。

Answer 1

⑶点P﹙3/5,17/5﹚

求法：连接OD，直线OD:y＝x；过点A﹙4，0﹚作直线AP∶y＝﹣x＋4交抛物线y＝﹙﹣5/6﹚X²＋﹙17/6﹚x＋2于点P﹙3/5,17/5﹚

简析：连接OD交AB于F，作AP⊥OD于H交BD于E交抛物线于P，连接EF和AD；作△ABD的角平分线DI交AP于J;如图；

或从几何角度或从代数角度得出∠ADB＝90°,DA＝DB,∠DAB＝∠DBA＝90°

∵∠AOB＝∠ADB＝90°,∴四点O、A、D、B共圆；

∵DH⊥AP，∠ADB＝90°∴△HDE∽△DAE∽△HAD;

∴△ADJ≌△DBF﹙∠DAE＝∠DBF,AD＝DB,∠ADJ＝∠ABD＝45°﹚∴DJ＝BF

∵∠DAE＝∠BDO＝∠BAO﹙△HDE∽△DAE和O、A、D、B共圆﹚∴△ADE∽△AOB∴DE/AD＝OB/0A＝1/2∴DE＝½AD＝½DB＝BE

∴△EBF≌△EDJ﹙EB＝ED,∠EBF＝∠EDJ＝45°，BF＝DJ﹚∴∠BEF＝∠AED

最后，这样得到的点P唯一，从物理的角度来讲，光线从A点出发射到镜面BD再反射到AB上路径是唯一的。