Question

如图ab是圆o的直径点d是ae上一点,且∠bde=∠cbe,BD与AE交于点F。 （1）求

：BC是⊙O的切线

Answer 1

【纠正：点D是弧AE上的一点】

证明：

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB=90°（直径所对的圆周角为直角），

∴∠BAE+∠ABE=90°，

∵∠BDE=∠CBE（已知），

   ∠BDE=∠BAE（同弧所对的圆周角相等），

∴∠CBE=∠BAE（等量代换），

∴∠CBE+∠ABE=90°（等量代换），

即∠ABC=90°，

∴BC是⊙O的切线（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）。