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特征方程r²+1=0，特征根±i，得齐次方程通解C1sinx+C2cosx；观察原方程，可得一个特解y=x，则原方程通解y=C1sinx+C2cosx+x
追问
你好 能说详细点吗
追答
y''+y=x属于二阶常系数非齐次线性微分方程，按照微分方程理论，解出通解的办法是，首先找到它对应的二阶常系数齐次线性微分方程的通解Y，再找出原方程的一个特解y*，则原方程通解y=Y+y*，现在，y''+y=x对应的二阶常系数齐次线性微分方程是y''+y=0，它对应的特征方程是r²+1=0，得特征根r=±i，于是得到它的通解Y=C1sinx+C2cosx，然后求y''+y=x的一个特解，由于特解只需要满足方程即可，简单观察就可以发现y=x就满足方程y''+y=x，于是y*=x，那么原方程特解y=Y+y*=C1sinx+C2cosx+x
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