Question

图片中的二重积分怎么积？

图片中的二重积分怎么积？要求字迹清晰，写出详细的解答过程。

Answer 1

解：分享一种解法。
设x=rcosθ，y=rsinθ。由题设条件，∴D={(r,θ)丨1/(cosθ+sinθ)≤r≤2/(cosθ+sinθ)，0≤θ≤π/2}。
∴原式=∫(0,π/2)dθ∫(1/(cosθ+sinθ),2/(cosθ+sinθ))dr=∫(0,π/2)dθ/(cosθ+sinθ)。
而，1/(cosθ+sinθ)=(1/√2)sec(θ-π/4)，∴原式=(1/√2)ln丨sec(θ-π/4)+tan(θ-π/4)丨丨(θ=0,π/2)=(√2)ln(1+√2)。

供参考。

追问

你好，谢谢你提供的思路，但有两个地方有些问题，我提出来，望你再看看。

一个是1/√2而不是√2，另一个是ln(sec(θ－π/4)-tan(θ－π/4))[0,π/2]=0

麻烦你看一下。O(∩_∩)O

追答

你演算的，最后一步再化简一下，就变成了我的答案了。【2^(1/2)-1=1/[2^(1/2)+1]】