Question

计算抽样序列的连续傅里叶变换,将其结果与抽样序列的离散傅里叶变换结果相比较，你能发现什么问题并解释

计算抽样序列的连续傅里叶变换,将其结果与抽样序列的离散傅里叶变换结果相比较，你又能发现什么问题？如何解释？

Answer 1

离散时间傅里叶变换有时也称为序列傅里叶变换。离散时间傅里叶变换实质上就是单位圆上的(双边)Z变换。当时域信号为连续信号时，用连续时间傅里叶变换；为离散信号时，用离散时间傅里叶变换。

离散时间傅里叶变换（DTFT，Discrete Time Fourier Transform）使我们能够在频域（数字频域）分析离散时间信号的频谱和离散系统的频响特性。但还存在两个实际问题。

1. 数字频率 是一个模拟量，为了便于今后用数字的方法进行分析和处理，仅仅在时域将时间变量t离散化还不够，还必须在频域将数字频率离散化。

2. 2. 实际的序列大多为无限长的，为了分析和处理的方便，必须把无限长序列截断或分段，化作有限长序列来处理。

DTFT是对任意序列的傅里叶分析，它的频谱是一个连续函数；而DFT是把有限长序列作为周期序列的一个周期，对有限长序列的傅里叶分析，DFT的特点是无论在时域还是频域都是有限长序列。

DFT提供了使用计算机来分析信号和系统的一种方法，尤其是DFT的快速算法FFT，在许多科学技术领域中得到了广泛的应用，并推动了数字信号处理技术的迅速发展。