Question

设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1>0,S4=S8，则当Sn取得最大值时，n的取值为?

什么我这样做不对？
∵S8-S4=0
∴4a1+（4+5+6+7）d=0
∴a1+5.5d=0
∴a5＞0 a6＜0
∴n=5时，Sn最大

应该怎么做？

Answer 1

S4=S8 =>(a1+a4)*4/2 =(a1+a8)*8/2 =>a1+a4=2a1+2a8
=>a4=a1+2a8=>a1+3d=a1+2(a1+7d)=>3d=2a1+14d =>a1=-5.5d>0 => d<0
Sn=[2a1+(n-1)d]*n/2=[-11d+nd-d]*n/2=(n-12)n*d/2
(n-12)*n : n=1~11都是负=> Sn都是正;n=12 Sn=0 ; n=13,14,... Sn<0
n=1,2,3,.,5,6,7..,11
Sn:5.5(-d),10(-d);..,17.5(-d),18(-d),17.5(-d)..,5.5(-d)
=>n=1~5递增 n=6 top ,n=7~11递减 => n=6 ;S6最大

Answer 2

你这样做也没有错，也可这样做
S4=S8
4a1+6d=8a1+28d
d=-2a1/11
Sn=a1(-n2+12n)/11
当n=6时Sn最大