Question

一道幂级数求和的题

求这个幂级数的和...写成一个公式那样的。
谢谢！

Answer 1

设Sn＝1/2+2/2^2+3/2^3+...+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n，则
1/2×Sn＝1/2^2+2/2^3+...+(n-2)/2^(n-1)+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)。相减得
1/2×Sn
＝1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^(n-1)+1/2^n－n/2^(n+1)
＝1/2 *(1-1/2^n)/(1-1/2)-n/2^(n+1)
=1-1/2^n－n/2^(n+1)

所以Sn＝2-1/2^(n-1)－n/2^n＝2－(n+2)/2^n。