求函数y=根号2+x+根号2-x的值域

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2010zzqczb
2017-09-14 · TA获得超过5.2万个赞
知道大有可为答主
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设根号2+x=m,根号2-x=n,则m²+n²=4,其中m≥0,n≥0,

这就变成求y=m+n的值域问题。

m²+n²=4是第一象限的4分之1圆,画出直线m=-m,平移直线可以看到,m+n在(2,0)处,以及右侧与圆的切点(根号2,根号2)处取得两个最值,

所以最小值是y=2+0=2,最大值是y=根号2+根号2=2根号2

所以值域是[2,2根号2]

北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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xuzhouliuying
高粉答主

2017-09-14 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道顶级答主
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解:
算术平方根恒非负,2+x≥0,2-x≥0
-2≤x≤2
y≥0
y²=(2+x)+(2-x)+2√(4-x²)=4+2√(4-x²)
-2≤x≤2,0≤x²≤4,0≤4-x²≤4
4+2√0≤4+2√(4-x²)≤4+2·√4
4≤4+2√(4-x²)≤8
4≤y²≤8
y≥0,2≤y≤2√2
函数y的值域为[2,2√2]
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