Question

质量为m的质点一初速度v0竖直上抛,设质点在运动中受到的阻力与质点的速率成正比,比例系数为k

质量为m的质点一初速度v0竖直上抛,设质点在运动中受到的阻力与质点的速率成正比,比例系数为k,试求质点运动的速度随时间的变化规律和质点上升的最大高度

Answer 1

对质点用牛顿第二定律：  《1》

负号表示加速度与速度反向；这个微分方程的初始条件是v(0) = v[0]；解这个初值问题得到速度随时间的变化规律：

；把《1》改写为dv/dt=v*(dv/dx):

初始条件v(0)=v[0],解得速度随着上升高度x之间的关系：

令v=0解得最大高度：