Question

一个长方形铁皮长40厘米，宽20厘米，用它做一个深5厘米的长方体无盖铁盒（可截拼），则铁皮盒的容积

一个长方形铁皮长40厘米，宽20厘米，用它做一个深5厘米的长方体无盖铁盒（可截拼），则铁皮盒的容积最大是多少（厚度不计？）

Answer 1

1、因为可以“截拼”，故只考虑面积相等即可。
2、容积最大时，长宽相等。
铁皮面积，40*20=800cm²
设无盖铁盒底边长为a，表面积为a²+4*5a
据上文分析可得：a²+20a-800=0
解方程，可得a1=-40，a2=20
舍去不合理解a1，可知，盒子的底边长为20cm，那么其容积为20*20*5=2000cm³
所以，该块铁皮在不考虑铁皮厚度、允许截拼的条件下，可以制作的无盖最大容积铁盒的容积为2000cm³

Answer 2

（40-5×2）×（20-5×2）×5
=30×10×5
=1500（立方厘米）