Question

抛物线y=ax^2+bx+c向下平移3个单位，再向右平移两个单位后，顶点坐标变为（3，0），且a-

抛物线y=ax^2+bx+c向下平移3个单位，再向右平移两个单位后，顶点坐标变为（3，0），且a-b+c＝1，求此抛物线的解析式。谢谢。

Answer 1

解由题知函数y=ax^2+bx+c的顶点为(1,3)
故设所求的二次函数为y=a(x-1)^2+3
又有a-b+c＝1知函数y=ax^2+bx+c的图像过点(-1,1)
即a(-1-1)^2+3=1
解得a=-1/2
故所求的二次函数y=1/2(x-1)^2+3=1/2x^2-x+13/4

Answer 2

∵a-b+c=1
∴c=b-a+1
抛物线y=ax²+bx+c即为y=ax²+bx+（b-a+1）
该抛物线向下平移3个单位得到抛物线y=ax²+bx+（b-a-2）
再向右平移2个单位得到抛物线y=a(x-2)²+b(x-2)+（b-a-2）=ax²-(4a-2b)x-b-a+2
因为此抛物线顶点为（3,0），对称轴为x=3
代入顶点表达式，即可求出a、b、c的值了