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连BD,∠C=90°,BC=CD,
∴∠CBD=∠BDC=45°,BC=√2CD=√2AD,
∠ADC=150°,
∴∠ADB=105°,
∴∠ABD=75°-∠A,
由正弦定理sinA/sin(75°-A)=BD/AD=√2,
∴sinA=√2sin(75°-A)=√2[(√6+√2)cosA/4-(√6-√2)sinA/4],
∴2sinA=(√3+1)cosA-(√3-1)sinA,
∴sinA=cosA,∠A=45°,
∠ABD=30°,∠ABC=75°。
∴∠CBD=∠BDC=45°,BC=√2CD=√2AD,
∠ADC=150°,
∴∠ADB=105°,
∴∠ABD=75°-∠A,
由正弦定理sinA/sin(75°-A)=BD/AD=√2,
∴sinA=√2sin(75°-A)=√2[(√6+√2)cosA/4-(√6-√2)sinA/4],
∴2sinA=(√3+1)cosA-(√3-1)sinA,
∴sinA=cosA,∠A=45°,
∠ABD=30°,∠ABC=75°。
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