线性代数求助画线部分是什么定理的应用没明白
2个回答
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矩阵的迹，等于所有行列式之和；
行列式等于全部特征值的乘积
证明方法：
这个用特征多项式|λI-A|=(λ-λ1)(λ-λ2)。。。(λ-λn)中，
令λ=0,得到
|-A|=(-λ1)(-λ2)。。。(-λn)
即(-1)^n|A|=(-1)^nλ1λ2...λn
则|A|=λ1λ2...λn
行列式等于全部特征值的乘积
证明方法：
这个用特征多项式|λI-A|=(λ-λ1)(λ-λ2)。。。(λ-λn)中，
令λ=0,得到
|-A|=(-λ1)(-λ2)。。。(-λn)
即(-1)^n|A|=(-1)^nλ1λ2...λn
则|A|=λ1λ2...λn
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