Question

正方形ABCD的对角线AC,BD,相交于点O,点E,F分别在边BC,CD上，且BE=CF,连接AE

Answer 1

解：过点O分别作OM垂直AE于M ON垂直BF于N
所以角OMG=90度
角ONB=角ONG=90度
所以角OMG=角ONG=90度
三角形ONB是直角三角形
所以OB^2=BN^2+ON^2
因为正方形ABCD
所以AB=BC=CD
AC=BD
OA=OC=1/2AC
OB=OD=1/2BD
角AOB=90度
角BAD=角ABC=角BCD=90度
角OAB=1/2角BAD=45度

角OBA=1/2角ABC=45度
S正方形ABCD=1/2AC*BD=1/2BD^2
因为BE=CF
所以三角形ABE全等三角形BCF (SAS)
所以角AEB=角BFC
因为角BCD+角CBF+角BFC=180度
所i也角CBF+角BFC=90度
所以角CBF+角AEB=90度
因为角CBF+角AEB+角BGE=180度
所以角BGE=90度
因为角BFE+角AGB=180度(平角等于180度)
所以角AGB=90度
所以角AOB=角AGB=90度
所i也A ,B ,G ,O四点共圆
所以角OBA=角OGA=45度
角OGF=角OAB=45度
所以角OGA=角OGF=45度
因为OG=OG
所以三角形OGM全等三角形OGN (AAS)
所以OM=ON
GM=GN
因为角OGF+角ONG+角GON=180度
所以角GON=45度
所以角GON=角OGF=45度
所以ON=GN
在直角三角形ONG中,角ONG=90度
所以OG^2=ON^2+GN^2
因为OG=根号2
所以ON=GN=1
OM=AM=1
因为BN=BG+GN
BG=6
所以BN=6+1=7
所以OB=根号(49+1)=5倍根号2
所以BD=10倍根号2
BD^2=200
S正方形ABCD=100
所以正方形ABCD的面积是100