Question

求数列的通项公式这几个数是：11235813

Answer 1

求数列的通项公式
这几个数是：1、 1 、2 、3 、5 、8 、13……

这是一个很有名的数列,斐波那契数列

构造规律是:a(n+2)=a(n+1)+a(n)
可以用特征根解法
x^2=x+1
解得x1=(1+√5)/2 x2=(1-√5)/2
根据特征根解法的原理
a(n)=A(x1)^n+B(x2)^n
由a(1)=1,a(2)=1可确定A,B的值
A=1/+√5,B=-1/+√5
所以通解为
a(1)=1
a(2)=1
a(n)=(1/+√5)([(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n)