Question

数列极限的定义证明

为什么N不取1/ε的整数部分，而要取1/ε的整数部分加1？
谢谢

Answer 1

N 取 1/ε 的整数部分未必能达到要求。这是由于 [x] 是不超过 x 的，
当 n>N=[1/ε] 时，n 可能不比 1/ε 大，就不能保证 1/n < ε 。
通常，N 取的越大越好，因此 N 取 [1/ε]+1（保证 > 1/ε） 后，就有
1/n < 1/N = 1/{[1/ε]+1} < 1/(1/ε) = ε 。

Answer 2

首先，要搞清楚数列极限的定义: 设 {Xn} 为实数数列，a 为定数．若对任给的正数 ε，总存在正整数N，使得当 n>N 时有∣Xn-a∣<ε 则称数列{Xn} 收敛于a，定数 a 称为数列 {Xn} 的极限。证明的关键，就是找到这个N

追问

可是只要N为整数，而n>N，则可满足对n的要求了啊

Answer 3

题目有问题，因为数列里n是正整数，所以n比【x】大就一定比x大因为n最小是【x】加一，二x与【x】的差距在一以内，一楼的回答有待商榷