Question

总体服从两点分布怎么求参数的矩估计和最大似然估计？求大佬帮忙

Answer 1

解：由题设条件，P(xi=i)=(p^i)(1-p)^(1-i)，i=0,1。
①矩估计。E(x)=∑kp(xi=i)=0*(1-p)+1*p=p，而样本均值x'=(1/n)∑xi，∴E(x)=x'，p=(1/n)∑xi。
②似然估计。∵xi=i，∴作似然函数L(xi,p)=∏(p^xi)(1-p)^(1-xi)=[p^(∑xi)](1-p)^(n-∑xi)，求∂ln[L(xi,p)]/∂p、并令其值为0，
∴(∑xi)/p-(n-∑xi)/(1-p)=0，∴p=(1/n)∑xi。
供参考。