Question

计算二重积分∫∫xydxdy其中D由直线x=0,y=1及y=x所围成（符号下面有个D）求解谢谢&#

计算二重积分∫∫xydxdy其中D由直线x=0,y=1及y=x所围成（符号下面有个D）求解谢谢🙏

Answer 1

• ：计算二重积分∫∫Dy2?xydxdy，其中D是由直线y=x，y=1，x=0所围成的平面区域．

• 答：积分区域如下图．因为 y2-xy 是关于x的一次函数，从而，为计算简单起见，将积分转化为“先x后y”的累次积分．所以，I=∫∫Dy2?xydxdy=∫10dy ∫y0y2?xydx=?23∫101y(y2?xy)32|_ydy＝23∫10y2dy＝29．